欒云平畢業(yè)于清華大學(xué)室內(nèi)設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè),畢業(yè)后在一家房產(chǎn)公司發(fā)傳單,每到下午三點(diǎn)就必聽(tīng)《開(kāi)心茶館》里郭德綱的相聲,之后為了去聽(tīng)郭德綱的專(zhuān)場(chǎng)演出而辭職。2005年,他從網(wǎng)上看到德云社的招生電話(huà),并聯(lián)系上了郭德綱,與其交談后進(jìn)入德云社學(xué)習(xí)相聲表演。2006年3月23日,參加德云社為陸地園舉行的義演,在傳統(tǒng)評(píng)劇《秦香蓮》中飾演大太監(jiān)；10月29日,拜郭德綱為師,并參加德云社十周年專(zhuān)場(chǎng)演出第一場(chǎng),與高峰搭檔表演相聲《賣(mài)春聯(lián)》；10月30日,參加德云社十周年專(zhuān)場(chǎng)演出第二場(chǎng),與王文玉搭檔表演相聲《反八扇》；11月1日,參加德云社十周年專(zhuān)場(chǎng)演出第四場(chǎng),與曹云金,劉云天合作表演群口相聲《反七口》；11月3日,參加德云社十周年專(zhuān)場(chǎng)演出第六場(chǎng),與李文山,岳云鵬合作表演群口相聲《武訓(xùn)徒》。2007年2月20日,參加德云社春節(jié)赴天津演出；7月17日,參加中國(guó)鐵路文工團(tuán)說(shuō)唱團(tuán)與德云社聯(lián)合舉辦的“紀(jì)念相聲名家侯耀文先生專(zhuān)場(chǎng)演出及侯門(mén)弟子賀先生六十冥壽”活動(dòng),與高峰搭檔表演相聲《賣(mài)掛票》。2008年4月18日,參加德云社天津八一禮堂演出,與高峰搭檔表演相聲《夢(mèng)中婚》。5月14日,欒云平參加德云社為四川汶川地震舉行的賑災(zāi)義演。2010年5月8日,參加郭德綱與于謙合作10周年的紀(jì)念演出；10月2日,在德云社天橋劇場(chǎng)舉辦個(gè)人相聲專(zhuān)場(chǎng),表演《夸住宅》《汾河灣》等相聲節(jié)目。2011年7月23日,參加高峰個(gè)人專(zhuān)場(chǎng)演出,與高峰搭檔表演相聲《十八愁繞口令》；12月31日,參加德云社跨年專(zhuān)場(chǎng)演出,與高峰搭檔表演相聲《繞口令》。2012年1月12日,參加德云社辛卯年封箱專(zhuān)場(chǎng)演出；9月29日,參加李鶴彪相聲專(zhuān)場(chǎng)演出,與李鶴彪搭檔表演相聲《拴娃娃》。2015年3月9日,參加德云社乙未年開(kāi)箱慶典,與高峰合作表演相聲《舞臺(tái)事故》。2016年2月1日,參加德云社丙申年開(kāi)箱慶典,與高峰合作表演相聲《學(xué)美語(yǔ)》；4月16日,參加德云社成立20周年開(kāi)幕慶典,與石富寬,高峰合作表演相聲《歡樂(lè)二打一》；9月22日,參加德云社綱絲節(jié)相聲大會(huì),與高峰合作表演相聲《捉放曹》《結(jié)巴論》。2017年3月31日,與郭麒麟,李夢(mèng)穎等人合作主演的都市情景喜劇《林子大了》上線(xiàn)；10月,隨德云社在新加坡,中國(guó)臺(tái)灣,中國(guó)澳門(mén)等地進(jìn)行巡回演出。2018年,以特邀嘉賓身份參加?xùn)|方衛(wèi)視相聲競(jìng)演類(lèi)節(jié)目《相聲有新人》；同年,參加德云社全球巡演東京站演出。2019年2月25日,與張鶴倫,楊九郎,孟鶴堂等人聯(lián)合主演的網(wǎng)絡(luò)情景喜劇《能耐大了》播出,在劇中飾演憨厚可掬而實(shí)則精明,愛(ài)算計(jì)的大廚欒書(shū)培。2020年1月23日,參加在天津衛(wèi)視播出的德云社相聲晚會(huì)；4月12日,參與錄制的喜劇競(jìng)演綜藝節(jié)目《歡樂(lè)喜劇人第六季》在東方衛(wèi)視播出,最終獲得晉級(jí)決賽的資格；同年,參加了騰訊視頻喜劇廠(chǎng)牌真人秀節(jié)目《德云斗笑社》。2021年2月13日,參加的德云社相聲晚會(huì)在天津衛(wèi)視播出；7月,欒云平為河南暴雨災(zāi)情捐款15萬(wàn)元；12月24日,參與錄制的原創(chuàng)青春文化傳承類(lèi)節(jié)目《青春守藝人》在天津衛(wèi)視播出；8月20日,參加的喜劇廠(chǎng)牌真人秀《德云斗笑社》第二季正式升級(jí)開(kāi)播。2022年1月14日,參演的國(guó)風(fēng)美妝甜寵乙女劇《瀟灑佳人淡淡妝》播出,在劇中飾演說(shuō)書(shū)先生；1月30日,參加《2022天津衛(wèi)視相聲春晚》,表演了相聲作品《奧運(yùn)名人錄》；3月29日至4月5日,參演的由德云社和龍馬社聯(lián)合打造的開(kāi)年話(huà)劇《窩頭會(huì)館》在天津大劇院公演。2023年1月,參加《相聲春晚百分之九十九都是新段子》。1月23日,參加《天津衛(wèi)視相聲春晚》。1月24日,參加《青春相聲匯》。欒云平寫(xiě)真照欒云平舞臺(tái)照欒云平《德云斗笑社》
師父2006年10月29日,欒云平拜郭德綱為師。徒弟根據(jù)2020年1月18日,德云社公布的“2020版家譜”,欒云平徒弟有6人,分別是：高筱寶,李筱奎,侯筱樓,高筱貝,過(guò)筱橋,于筱霖。
欒云平善于把短視頻,直播等新媒介融到相聲當(dāng)中。他經(jīng)常把合適且綠色的短視頻內(nèi)容放到傳統(tǒng)相聲中,讓觀眾產(chǎn)生共鳴,一說(shuō)出來(lái),臺(tái)下觀眾不用鋪墊就明白說(shuō)的什么意思。他還善于運(yùn)用自己“跨界”的經(jīng)歷,在跨界中借鑒與學(xué)習(xí)。欒云平在“怯相聲”上有很深厚的功底,表演過(guò)《怯唱戲》《怯教學(xué)》《怯吃飯》《怯剃頭》《怯算命》等傳統(tǒng)“怯相聲”段子。他與高峰在傳統(tǒng)相聲的表演方面也有獨(dú)到之處,《磨蔓兒》《報(bào)菜名》《繞口令》這些相聲傳統(tǒng)的表演技法經(jīng)他兩展現(xiàn)出來(lái)仍能引人發(fā)笑。
欒云平不但演技好,而且為人穩(wěn)重,相聲功底十分扎實(shí)。他在德云社工作的時(shí)候兢兢業(yè)業(yè),任勞任怨。在《相聲有新人》節(jié)目中,欒云平算得上是實(shí)力與才藝兼?zhèn)涞南嗦曆輪T,是很多選手心中的“硬茬子”。。在情景劇《林子大了》節(jié)目中,欒云平和楊九郎合作表演的相聲演出讓觀眾們津津樂(lè)道。